La paramétrisation des variables aléatoires n'est pas toujours unique, et il faudra toujours vérifier l'implémentation retenue dans la librairies pour éviter des mauvaises suprises. Un exemple type est la loi géométrique, dont la fonction de masse de probabilité peut s'exprimer comme $$ P[X=x] = p(1-p)^x \mbox{ pour } x=0,1,\dots. $$ ou $$ P[X=x] = p(1-p)^{x-1} \mbox{ pour } x=1,\dots. $$ Dans le premier cas, la variable aléatoire mesure le nombre d'échecs jusqu'au premier succès, tandis que dans le second cas, la variable représente le nombre d'essais jusqu'au premier succès.
Il importe toujours de vérifier la définition retenue dans le librairie utilisée. Avec la librairie Julia, quelle définition est employée?
using Distributions
Il est possible d'obtenir de l'aide sur une fonction en précédant le nom de la fonction d'un point d'interrogation.
?Geometric()
En d'autres termes, c'est la première définition qui est utilisée, ce que nous pouvons vérifier avec le calcul de la masse de probabilité.
p = 0.7
g = Geometric(p)
pdf(g, 0)
pdf(g, 1)
De la même manière, nous pouvons vérifier la paramétrisation de l'exponentielle.
?Exponential()
Dans le cas de la géométrique, la définition basée sur le nombre d'échecs avant le premier succès permet de la considérer comme cas particulier de la binomiale négative, qui compte le nombre d'échecs avant le $r^\text{ème}$ succès dans une séquence de tirs indépendants suivant une même loi de Bernoulli.
?NegativeBinomial()
nb = NegativeBinomial(1,p)
pdf(nb, 0)
pdf(nb, 1)
La loi de Bernoulli, à la base de la géométrique et de la binomiale négative, donne la probabilité d'un échec ou d'un succès. $$ P[X=0] = 1-p,\quad P[X=1] = p. $$
?Bernoulli()
b = Bernoulli(0.75)
methods(Bernoulli)
pdf(b,0)